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By Horst Parisch

Anschaulich und lehrreich verbindet das Buch die Grundlagen der Kontinuumsmechanik mit der Formulierung Finiter Elemente. Damit bildet es einen für die Ausbildung von Berechnungsingenieuren wertvollen Brückenschlag zwischen der Theorie der Kontinuumsmechanik und deren Anwendung bei der Lösung von Berechnungsproblemen mit Finiten Elementen. Dem entspricht auch die Gliederung in zwei Teile. Der Einführung in die zur Formulierung Finiter Elemente notwendigen Grundlagen der Kontinuumsmechanik fester Körper schließen sich Kapitel zur Lösung der Feldprobleme der Kontinuumsmechanik mit Finiten Elementen an. Dabei wird die Herleitung der Finite Elemente Matrizen exemplarisch für das gekoppelte thermomechanische challenge durchgeführt, wobei als fabric der hyperelastische und elastoplastische Werkstoff betrachtet wird. Dazu werden die zur Lösung der nichtlinearen Aufgabenstellung verwendeten Lösungsalgorithmen besprochen sowie die Genauigkeit spezieller Elementformulierungen anhand einfacher Testbeispiele demonstriert.

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MIt V'iO = d ax' """ 0 darstellt und wie ein Vektor verwendet werden kann. Dieser kann mit einem zweiten Vektor das Skalarprodukt, das Vektorprodukt und das tensorielle Produkt bilden. Fur das totale Differential d¢ ergeben sich dann die gleichwertigen Schreibwei sen als Skalarprodukt des Gradientenvektors und dem Differential dx: d¢ = (grad¢) ·dx = V¢·dx, grad ¢ d¢ 1 d¢ 2 d¢ = V ¢ = dx l e + dx 2 e + dX3 e 3 Der Gradient des Skalarfeldes, der durch Einwirkung der gleichwertigen Operatoren 9 grad und V entstanden ist stellt ein Vektorfeld dar.

5 Tensoraigebra Da die Matrix der Metrikkoeffozienten g jk symmetrisch ist, erhalt man fUr be ide Verknupfungsarten das gleiche Ergebnis. Fur den Fall des kartesischen Basissystems gilt mit gjk = 8jk Sp(A) = e k ·Aek = 8jkA j k = All +A22 +A 33 1m kartesischen Basissystem ist die Spur des Tensors die Summe der Diagonalelemente der Koordinatenmatrix. Es sei noch eine Anmerkung zur bereits eingefUhrten zweifachen Verjungung zweier Tensoren zweiter Stufe angefUgt. Die Koordinatendarstellungen zeigen, dass man die Verknupfung eben falls als Spur eines Tensorproduktes darstellen kann: A: B = Sp(AT B) und A··B = Sp(AB) • Kugeltensor nnd Deviator des Tensors zweiter Sture: Gegeben sei der Tensor zweiter Stufe A =Aijei@ej Ferner sei der arithmetische Mittelwert der Diagonalglieder der Koordinatenmatrix Dann kann die Koordinatenmatrix des Tensors wie folgt aufgeteilt werden: [Aij] = [~ ~ ~ 1+ [ A~;;-A o 0 A ~ [A~] A 3l ~----------v---------~ bzw.

Die Gradientenbildung hat auch hier eine Anhebung der Tensorstufe bewirkt, aus dem Tensor erster Stufe ist ein Tensor zweiter Stufe geworden. Wir kommen zur dritten Verkniipfung des Nablaoperators mit einem Vektor in Form des Vektorproduktes, die speziell in der Stromungslehre ihre Anwendung findet. Angewandt auf das Geschwindigkeitsfeld v(x) beschreibt der erhaltene Vektor die Rotation im Geschwindigkeitsfeld und stellt ein MaG fUr die Wirbelbehaftung der Stromung dar. Er wird mit dem Symbol rot bezeichnet.

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